統計分析
Microsoft Excel 2000提供許多的功能協助您分析統計資料。這程式建有數字的函數，如 平均數 、 中位數 、和 眾數 ，和簡單的分析作業。當內建的統計函數不夠，您可以開啟 分析工具箱 。
分析工具箱 ，是一個增益模組，提供一組函數和工具擴大Excel內建分析的能力。您可以使用這個 工具箱 建立直方圖、等級和百分比表，資料的隨機或週期性抽取樣本，進行回歸分析，取得樣本資料的統計估計，產生不平均的亂數，應用 傅立葉 轉換(FFT)法和其他轉換方法轉換資料等等其他更多的功能。
使用分析工具箱
資料 分析工具箱 的功能足夠出一本自己的書。在這一章，我們將焦點放在分析統計資料的應用能力。
請參閱
更進一步有關特殊的指令和函數這裡所沒提到的，請查閱Excel的線上說明系統。
如果您Excel執行的完整安裝，那您每次執行Excel，資料 分析工具箱 就可以用。您可以使用 工具箱 函數就如同其他Excel的函數，按照下面的步驟去使用分析工具：
- 從 工具 功能表選擇 資料分析 。第一次使用這個指令，需要等待一段時間讓Excel從磁片讀取檔案，然後您就會看到下面的對話方塊，如圖15-1。
圖15-1. 資料分析 對話方塊，展示工具的清單。
- 要使用一項分析工具，選取清單方塊其中的名稱然後按 確定 。
- 將出現的對話方塊完成。在大多例子，意味著要您指定輸入分析的資料範圍，並選取您要的選項。
如果 資料分析 指令沒有出現在 工具 功能表，或者使用 工具箱 函數的公式傳回一個#NAME?錯誤的值，在 工具 功能表選取 增益集 ，然後從裡面所提供 現有的增益集功能 清單選擇 資料分析 ，並按 確定 。如果 分析工具箱 沒有 現有的增益集功能 清單，您必須重新執行安裝。
分析資料的分配
在統計中，將測量的集合叫做「分配」。在Microsoft Excel 2000，您可以使用多種工具進行資料分配的分析：內建統計函數，樣本與母體統計函數，敘述統計工具─自動使用敘述統計函數做出報告，直方圖工具箱，等級和百分比函數和等級和百分比工具箱一起的。
內建統計函數
您可以使用Microsoft Excel內建統計函數分析測量一個群組或母體。在這一節，我們會將只討論一般常用的統計函數。Excel也提供進階的統計函數LINEST、LOGEST、TREND和GROWTH，用來操作數字的陣列。
請參閱
更多有關LI-NEST，LO-GEST，TREND，和GROWTH的資訊，請見 本章<線性和指數回歸> 。
圖15-2. 使用工作表示範某些Excel的內建函數。
MEDIAN,MODE,MAX,MIN,COUNT和COUNTA函數
這些函數包含相同的引數：基本上就是一個儲存格範圍，或用冒號隔開的一列數字。這些函數的格式如下：
=MEDIAN(number1,number2,.....) =MODE(number1,number2,.....) =MAX(number1,number2,.....) =MIN(number1,number2,.....) =COUNT(number1,number2,.....) =COUNTA(number1,number2,.....)
MEDIAN函數是計算一組數字的中間值。中間值是這組數字的中間，平均數會比中間值還要大或小。如果指定的數列個數是奇數，這個值會傳回這組數字中兩個中間值的平均值。舉例來說，這個公式
=MEDIAN(1,3,4,6,8,13,35)
傳回7。
MODE函數是決定一組數字發生頻率最高的值。舉例來說，這個公式
=MODE(1,3,3,6,7)
傳回3。如果連一個數字都沒有，MODE傳回#N/A錯誤的值。
MAX函數傳回範圍內最大的數值。舉例來說，在圖15-2的工作表，您可以用這個公式
=MAX(B4:B15)
決定yak銷售最高的月份：$954
MIN函數傳回範圍內最小的數值。舉例來說，在圖15-2的工作表，您可以用這個公式決定yak銷售最低的月份：$156。
=MIN(B4:B15)
COUNT函數告訴您一個給定範圍的含有數值資料的儲存格個數，包含日期和公式的值是數值的舉例來說，在圖15-2工作表，公式
=COUNT(F3:F16)
傳回13─F3:F16範圍包含數值的個數。
COUNT函數僅會計算範圍內的數字，而且會將空白、和包含文字、邏輯值，及錯誤的值等忽略。若要計算所有非空白的儲存格(不管裡面包含什麼)，您可以用COUNTA函數。在圖15-2工作表，公式
=COUNTA(F3:F16)
傳回14，因為COUNTA函數將儲存格F3裡的文字資料包含在內。(請見 本章<A的函數> )
SUMIF和COUNTIF函數
SUMIF函數很像SUM，但會加入總計時會先作測試。這個函數的格式
=SUMIF(range,criteria,sum_range)
引數range指定您想要測試的範圍，criteria是指定這個範圍每個儲存格要執行測試的條件，而sum_range指定要加總的符合的數值。舉例來說，在圖15-2，如果包含月的名稱那一欄定義為monthNames，包含yak銷售定義為yak Sales，您可以這個公式找到六月的銷售額，
=SUMIF(monthNames,"June",yakSales)
其傳回的值為585。
同樣的，COUNTIF計算符合指定條件，格式如下
=COUNTIF(range,criteria)
舉例來說，您可以下面這個公式找yak低於$600的銷售的月數，
=COUNTIF(yakSales,"<600")
傳回數值是8。注意您可以在引數criteria使用關係運算子測試更複雜的狀況。
SUMPRODUCT和SUMSQ函數
SUMPRODUCT函數傳回兩個以上陣列的個對應的元素的乘績，加總所有乘績，然後把乘績的總和傳回。引數裡的非數值的值會視為0。這個公式的格式是
=SUMPRODUCT(array1,array2,array3,.....)
圖15-3顯示一張使用SUMPRODUCT的工作表，F6的公式：
=SUMPRODUCT(B2:G2,B3:G3)
決定生產所有六種機械附件需要扣鏈齒輪的總數。它是把B2*B3，C2*C3然後一直到G2*G3，將六個乘積加總起來。
SUMPRODUCT函數可以接受多達30個陣列引數。每個陣列必須有相同的維度，否則SUMPRODUCT會傳回#VAULE!錯誤的值。
圖15-3. 工作表使用SUMPRODUCT計算製造所有六種機械附件所需的扣鏈齒輪。
SUMSQ函數跟SUBPRODUCT函數相近，除了它是將引數的數字開平方根，傳回所有平方根的總和，而不是乘積。這個函數的形式是
=SUMSQ(number1,number2,...)
舉例，公式=SUMSQ(5,6)
傳回61(25+36)。
樣本與母體統計函數
變異數和標準差，是統計上用來測量一個群組、母體的分配情形。標準差是變異數的平方根。通常，大約百分之68的一般分佈位於在平均數一個標準差左右，大約百分之95位於兩個標準左右。標準差比較大代表母體離平均數很遠；標準差比較小代表母體離平均數很近。
四個統計函數─VAR，VARP，STDEV，和STDEVP─計算一段範圍儲存格的數值的變異數和標準差。在您計算某個群組的變異數和標準差之前，您必須決定這些數值是反映母體的全部或是一個母體樣本的代表。VAR和 STDEV函數假設這些數值僅是母體的樣本；VARP和STDEVP函數代表這些數值即代表母體的全部。
計算樣本統計：VAR和STDEV
VAR和STDEV函數的格式是
=VAR(number1,number2,...)
和
=STDEV(number1,number2,...)
圖15-4顯示五個學生的考試成績，假設儲存格B4:E8的成績僅反映所有母體一部份。
圖15-4. VAR和STDEV函數測量考試成績實例的分佈。
儲存格C13用VAR函數計算這個群組考試成績樣本的變異數：
=VAR(B4:E8)
儲存格C14用STDEV計算標準差：
=STDEV(B4:E8)
如同上面所顯示的，VAR函數傳回52.98，STDEV函數傳回7.28。假設在這個例子考試成績成一般分配，我們可以推論有68%的學生得到的分數在80.07(87.35-7.28)和94.63(87.35+7.28)之間。
計算所有母體統計：VARP和STDEVP
如果您分析的數值要表現整個母體而不是樣本，用VARP和STDEVP函數計算變異數和標準差。計算所有母體的變異數，用這個公式
=VARP(number1,number2,...)
求標準差，用這個公式
=STDEVP(number1,number2,...)
假設圖15-4顯示，工作表儲存格B4:E8代表所有的母體，您可以用公式計算變異數和標準差
=VARP(B4:E8)
儲存格C14用STDEV計算標準差：
=STDEVP(B4:E8)
VARP函數傳回50.33，STDEVP函數傳回7.09。
SUMX2PY2，SUMX2MY2，和SUMXMY2函數
SUMX2PY2，SUMX2MY2，SUMXMY2函數讓您利用平方和的總和的運算完成三個變異數，這統計的計算使用很多。SUMX2PY2函數計算相對X和Y平方和的總和，其中X和Y包含相同數目的元素。SUMX2MY2函數計算相對X和Y平方差的總和。最後SUMXMY2函數計算相對X和Y差的平方總和。這些函數的格式
=SUMX2PY2(array_x,array_y)
和
=SUMX2MY2(array_x,array_y)
和
=SUMXMY2(array_x,array_y)
請參閱
有關更多使用陣列的資訊，請見 第六章<使用陣列> 。
舉例來說，這個三函數都使用相同的兩個陣列，您可以建立下面的公式：
=SUMX2PY2({1,2,3,4},{2,4,6,8})
傳回150
=SUMX2MY2({1,2,3,4},{2,4,6,8})
傳回-90
=SUMXMY2({1,2,3,4},{2,4,6,8})
傳回30
敘述統計工具
敘述統計 工具可以輸入一組以上的資料產生一個的敘述統計分析的表格。如下圖15-5顯示，在輸入範圍每個變量，這個工具輸出的範圍包含下列資訊：平均值、標準誤、中位數、眾數、樣本變異數、峰度值、偏態，範圍、最小值、最大值、總計、計數、最大最小值(指定您想要的任何k值)，平均數的信賴區間。
圖15-5. 產生1000的平均值100標準差2一般分佈的亂數，然後用 敘述統計 工具證實它的標準。
要使用 敘述統計 工具，從 工具 功能表選擇 資料分析 ，在 資料分析 對話方塊選擇 敘述統計 選項，並且按 確認 。顯示如圖15-6對話方塊。
圖15-6. 使用 敘述統計 的工具來建立一個敘述統計的表格。
敘述統計 工具需要包含一個或多個以上變數的輸入範圍，和一個輸出範圍。您必須分組方式是逐欄還是逐列。如果您的資料含有一列標籤，一定要核取 類別軸標記是在第一列上 的選項。然後Excel會使用在輸出的表格標籤識別變數。
如果您想要如圖15-5詳細輸出的表格，請核取 摘要統計 的選項；否則就讓這個核取方塊空白，然後選擇核取方塊個別想要Excel給您的資訊的項目。
請參閱
有關更多亂數產生的資訊，請見 本章<產生亂數> 。
像其他 分析工具箱 中的工具一樣， 敘述統計 建立一個常數的表格。如果一個常數表格不適合您的需要，您可以從其他 分析工具箱 工具或是Excel工作表函數使用的公式得到相同的統計資料。下面列一張統計和公式的表格。
統計
公式
平均數
=AVERAGE(number1,number2,...)
標準誤
和STEYX(known_y's,known_x's)近似，但不是一般分配要使用±-distribution。
中間值
=MEDIAN(number1,number2,...)
眾數
=MODE(number1,number2,...)
標準差(樣本)
=STDEV(number1,number2,...)
標準差(母群體)
=STDEVP(number1,number2,...)
變異數(樣本)
=VAR(number1,number2,...)
變異數(母群體)
=VARP(number1,number2,...)
峰度
=KURT(number1,number2,...)
偏態
=SKEW(number1,number2,...)
範圍
=MAX(number1,number2,...)-MIN (number1,number2,...)
最小值
=MIN(number1,number2,...)
最大值
=MAX(number1,number2,...)
總和
=SUM(number1,number2,...)
個數
=COUNT(value1,value2,...)
第K個最大值
=LARGE(array,k)
第K個最小值
=SMALL(array,k)
信賴區間
和CONFIDENCE(alpha, standard_dev,size)類似，但使用不同的演算法。
直方圖工具
直方圖(通常是簡單的縱行圖表)是種測定集合的圖表，標示出落在數個區間(稱為組界)中每個測量出的數字 (稱為頻率) 。
看Microsoft Excel直方圖工具如何運作，我們用一張包含1000筆成績的SAT測驗的表格(輸入範圍僅能為數值資料)。以50分的區間看所有成績的明細，設定分配的「組界」，如圖15-7。
圖15-7. 欄位F包含分配的「組界」。
下一步從 工具 功能表選擇 資料分析 ，選取 直方圖 ，然後按 確定 。出現 直方圖 對話方塊，如圖15-8
圖15-8. 當您從 資料分析 對話方塊選擇 直方圖 工具，這個對話方塊會出現。
直方圖 工具需要三項資訊：資料範圍(在這個例子，D2:D1001)、組界範圍(F2:F20)，和用來顯示分析結果左邊最上面儲存格的範圍(G1)。
注意
如果您在 組界範圍 編輯方塊留白，Excel會利用輸入範圍開端和結尾的最大值和最小值建立均等的組距範圍。區間的數目是輸入值數目的開平方根。
一般來說， 直方圖 工具會建立柏拉圖(排序的)分析，包含累計百分比、和產生一張圖表。現在，忽略其他選項選擇 圖表輸出 選項。當您按 確定 後，Excel會建立一張圖表，並將分析寫在欄位G和H，如圖15-9顯示。
圖15-9. 分析結果告訴我們有三個成績最少900但低於950，48個成績最少950但低於1000等等。
在 頻率 欄位， 直方圖 工具報告的輸入的數字大於等於組界但小於下一個組界。表格最後的數值報告輸入的數值大於或等於最一個組界。
注意 直方圖 工具會在 組界 欄位複製您組界欄位中的組界，如果您將輸出放在緊鄰組界的位置會很方便。不幸的，如果您試著將輸出範圍覆寫至組界範圍，您會得到一個錯誤訊息。如果您把輸出放在緊鄰組界，如圖15-9，您可以將原來的組界刪掉。
因為 直方圖 工具會拷貝組界範圍，填入數值常數的範圍是最好的方法，而不是填入公式。如果您使用公式，確定公式不可以包含相對參照；否則當 直方圖 拷貝範圍時，公式可能產生不可預期的結果。
繪製分配分析
選 直方圖 的 圖表輸出 選項， 直方圖 工具會進行分析，同時建立一個圖表(圖15-10)。此圖表由圖15-7的資料所建立的(我們把圖放大，便於觀看)。標準Excel的長條圖可以調整成任何其他的圖表。
圖15-10. 直方圖 工具能自動建立像這樣的長條圖。
柏拉圖和累計百分率選項
使用 直方圖 話方塊 柏拉圖 選項對輸出結果排序，和 累計百分率 選項產生列出每個組界的累計百分率表格。舉例，用圖15-7的資料，建立一個累計百分率表格，顯示82.6%的學生分數低於1100。
用FREQUENCY函數分析分配
直方圖 工具會產生一組數值的常數。如果您寧可建立輸入資料的公式連結，您可以使用 分析工具箱 的FREQUENCY陣列函數，函數的格式
=FREQUENCY(data_array,bins_array)
使用FREQUENCY函數，請按照下列步驟：
- 建立一欄組界，就如您 直方圖 工具想要的。
- 選取您想要顯示輸出的所有範圍。這個範圍必須是一欄儲存格；FREQUENCY函數的輸出範圍不能使用一列或多欄範圍。
- 輸入公式，指定第一個引數 輸入範圍 和第二個引數 組界範圍 。按Ctrl+Shift+Enter鎖定為陣列公式。
應用圖15-7的資料顯示FREQUENCY函數。
圖15-11. 使用FREQUENCY函數將分佈分析和輸入資料連結。
分析排名和百分率的函數
分析工具 包含數種可以從一組輸入的資料整理排名和百分率的函數：PERCENTRANK,PERCENTILE,QUARTILE,SMALL,LARGE和RANK。
PERCENTRANK函數
PERCENTRANK函數傳回某數值在一組資料百分比的等級。您可以使用這個這個函數建立百分比表格，它會連結輸入範圍，只要輸入的數值改變，百分比的計算也會跟著改變。我們用這個函數在圖15-2的欄位E建立百分比等級。
PERCNETRANK函數的格式
=PERCNETRANK(array,x,signficance)
圖15-12. PERCENTRANK連結百分比計算去輸入數值。
引數array是指定輸入的範圍(在我們的例子，這裡是D2:D1001)，而x指定您要獲得排名的數值。引數significance是選擇性的，指定百分比要傳回幾個小數點；如果忽略，結果會傳回三個小數點(0.xxx或xx.x%)
PERCENTILE和QUARTILE函數
您可以使用PERCENTILE函數，在一個輸入範圍找到指定某個百分比的值。它的格式
=PERCENTILE(array,k)
舉例，找圖15-12裡第87百分位成績是多少，您可以用這個公式
=PERCENTILE(D2:D1001,0.87)
結果在1110.13─代表SAT成績第87百分位。
您必須用0到1之間的小數表示百分比。
QUARTILE函數，格式是
=QUARTILE(array,quart)
運作和PERCENTILE函數很像，除了它僅能傳回一組資料的最低、第25百分位、中間值、第75百分位、最大值。第一個引數指定輸入範圍。第二個引數，一定要用0,1,2,3,4指定傳回的值，就如下列的表格。
引數
結果
0
最小值
1
第百分之二十五
2
中間值(第百分之五十)
3
第百分之七十五
4
最大值
注意：可以用MIN函數代替UARTILE(range,0)函數，MEDIAN函數代替QUARTILE(range,2)函數，MAX函數代替QUARTILE(range,4)函數。這些函數比QUARTILE快，特別是有很多的資料的時候。
SMALL和LARGE函數
SMALL和LARGE函數傳回輸入範圍的第k個最小值，和第k個最大值，格式是
=SMALL(array,k)
和
=LARGE(array,k)
找前圖15-12第十五高的分數，您可以使用這個公式
=LARGE(D2:D10001,15)
傳回1158，抽樣中SAT分數第15高。
RANK函數
RANK函數，格式是
=RANK(number,ref,order)
傳回一組數目指定數字的排名後的位置。舉例來說，要找圖15-12資料中分數1100的排名為何，您可以用這個公式
=RANK(1100,D2:D1001)
結果分數1100在樣本裡的為第175高分。在預設值中，最高是排名第一，第二高是排名第二，等等.......。如果您想要由小排到大，加第三個引數，這個數可以是比零大的任何數。
如果RANK不能由第一個引數和輸入的數值剛好找到數字，將傳回#N/A錯誤的值。
等級和百分比分析工具
假設您想對圖15-7的成績排名。您可以以降冪排序的方式排名，最好的成績在最上面，最差的在最下面。要得到某一成績的等級，您可以建立就像排序過的遞增數列，1就是最好的，1000就是最差的。
分析工具箱 的 等級和百分比 工具不僅可以幫您完成這些工作，還可以對輸入每個值建立百分比的功能。要使用這個工具，從 工具 功能表選 資料分析 ，選取 等級和百分比 選項，並按 確定 。出現一個對話方塊要求 輸入範圍 和 輸出範圍 。就如 直方圖 一樣， 輸入範圍 必須只能是數值資料。
圖15-13欄位E和H顯示使用 等級和百分比 工具分析圖15-7測驗成績的欄位D。
假設您在輸入範圍考試成績第421個人的學生ID，成績第600個人的學生ID等等。一個簡單得到這項資訊的方法，在欄位 等級 隔壁插入新的一欄，然後用INDEX函數從表格得到ID。結果顯示在圖15-14。
圖15-13. 使用 等級和百分比 工具在欄位D分析總分。
圖15-14. 使用INDEX函數將學生ID和分數排名相配。
在這個範例中，我們用 等級和百分比 工具分析一欄簡單的資料。我們也可以用這個工具分析全部三項成績─動詞、數學、總分。在這個例子，我們會指定範圍B1:D1001為輸入範圍，然後工具會產生12欄輸出，每個輸入欄位4。
注意
確定您分析的資料僅包含數值或絕對參考的公式。如果輸入的儲存格包含相對參考，可能排序時會擾亂輸出範圍。
產生亂數
Microsoft Excel內建亂數函數RAND，產生介於0與1之間均勻分配的亂數，換句話說，由RAND函數作為公式傳回的每個數值，在0和1之間出現的機率相同。因為樣本相當的小，分配並不很均勻。除非，重覆測試RAND函數到不偏向其分佈範圍任何位置。
您可以用 分析工具箱 的亂數元件建立一組不均勻的亂數，然後使用 直方圖 排序並繪出圖表。亂數對蒙第卡羅(摩納哥城市，世界著名賭城)的決策分析和其他種類的模擬是非常用有的。亂數分佈提供六種型態： 均等分配 、 常態分配 、 白努力分配 、 二項分配 、 波氏分配 、 離散分配 (使用者定義)。除此之外，您可以使用 複製數列 選項在指定區間建立非亂數。( 複製數列 選項可以從 編輯 功能表的 檔案 子功能表的Excel一系列的指令代替)
要使用 亂數產生器 ，從 工具 功能表選 資料分析 ，在 資料分析 對話方塊選取 亂數產生器 的選項，並按 確定 。
Excel出現一個對話方塊，如圖15-15
圖15-15. 亂數產生器 對話方塊中的 參數 部分會隨著您所選擇的分配型態而改變
在 變數個數 和 亂數個數 方塊中，指定幾欄數字和每欄有多少數字。舉例來說，如果您要10欄每一欄要100個數字，在 變數個數 編輯方塊指定10， 亂數個數 編輯方塊指定100。
這個對話方塊的 參數 區塊的改變，由您選取何種分配來決定。如圖15-15顯示，當您選取 均等分配 選項，您可以指定分配的終點。
您也可以指定亂數基值。然而，每次您用相同的基值產生一組特別分配的亂數，您就可以得到相同排列的數字。所以如果您需要重製某種排列的亂數，您就需要指定基值。
所有分配種類，都可以用 輸出範圍 編輯方塊告訴Excel您要將亂數放在哪裡。如果指定的範圍包含資料，在資料覆寫前會出現一個警告訊息。
均等分配選項
均等分配 選項和RANDBETWEEN函數很像，產生一組界於指定的開端和結尾、均勻分配的實數。
當您想要的端點超過0和1或相同基值時，可以使用這個比較方便的選項代替RAND。
請參閱
更多有關RAND和RANDBET- WEEN的資訊，請見 第十二章<RAND和RANDBETWEEN函數> 。
常態分配選項
一個常態分配有下列幾個特徵
- 有一個特定的值，平均數，出現比任何數還要多。
- 平均數之上和之下的數值個數幾乎相同。
- 接近平均數的數多過遠離平均數的數。
產生常態分配亂數，要指定兩個參數：平均數和標準差。
標準差是亂數和平均數差的絕對值的平均。在常態分配大約有68%會掉落在與平均值一個標準差的距離。
您可以使用 敘述統計 工具驗證常態分配的「一般性」。舉例來說，圖15-5顯示由用 常態分配 選項，平均數100標準差2，所產生的一個有1000個亂數的敘述統計的表格。因為這個樣本很小，輸出不一定依照統計原理。
請參閱
更多有關敘述統計工具的資訊，請見 本章<敘述統計工具> 。
白努力分配選項
白努力分配 選項用來模擬一個數字的試驗成功的機率。給定所有試驗有相等成功的機率，其中一項成功並不影響之後的試驗。(注意：「成功」並不隱含價值暗示。換句話說，您可以把這項分配模擬失誤當作成功一樣)。 白努力 分配的輸出不是0就是1。
儲存格傳回1的機率由這項分配唯一的參數p給定，其中p必須是0到1之間的數。舉例來說，如果您想要一組100個白努力的亂數總和為27，您要定義 輸出範圍 為100，並指定p值為0.27。
二項分配選項
二項分配 選項，給定特定的機率次數，模擬固定試驗成功的次數。就如 白努力分配 選項，試驗是假設獨立的；因此任何一個出現不會影響到任何其他的。
產生 二項分配 的數字，要指定機率值─參數p─試驗成功的次數。(再次強調，「成功」並不隱含數值暗示。換句話說，您可以把這項分配模擬失誤當作成功一樣。)
舉例來說，幾設您一週有10個銷售展示會，終止了20%；您想知道隔年成功的機率將會是多少。在 亂數個數 編輯方塊輸入50，在 p值 方塊輸入0.2， 實驗的次數 編輯方塊輸入10，去知道您可以預期明年四個禮拜沒有展示會的機率。
波氏分配選項
波氏分配 選項指定發生的機率模擬一段時間某個事件發生的機率。假設事件是獨立的，也就是每次事件不會影響其他可能性的事件。
波氏分配 選項需要一個簡單的參數λ(lambda)，表示預期一個獨立事件預期的出現。舉例來說，假設您預期平均一天收到10通電話服務。您想知道預估一年期間一天收到18通以上電話的機率有多少？要得到這項資訊，在 亂數個數 編輯方塊輸入260(52週乘以5天)， λ(L) 編輯方塊輸入10。結果是您將會大約有三個禮拜會收到18以上的電話服務。
離散分配選項
離散分配 選項是依照指定成功機率和每個成功相關機率的表格，建立自訂的分配的格式。機率的值必須在0和1之間，表格內的機率值和必須為1。要使用 離散分配 選項，您要指定可能結果和機率兩個欄位的範圍，欄位的範圍在這個選項僅有一個參數。
複製數列選項
在 亂數產生器 對話方塊的 複製數列 選項用來建立非隨機的數字。選取 複製數列 選項，顯示圖15-19的對話方塊。
圖15-16. 複製數列 選項讓您建立一個人工選擇性重覆的數列。
您可以把 複製數列 選項當作是一個特別的 數列 指令。讓您建立一個以上的人工選擇性的複製區間的數列。
舉例來說，建立一個1,1,4,4,7,7,10,10,1,1,4,4,7,7,10的數列，先完成如圖15-16的對話方塊，需要兩組1到10間的數列，間隔為3，每個循環重覆每個數字兩次。
如果間隔讓數列大於指定的上限， 複製數列 選項會去掉最後的區間以包含上限。舉例來說，如果您指定 間隔 為4，數字由1到10，Excel會產生1,5,9和10。
母體抽樣
抽樣 工具用來從一個龐大的群組的數字取出一個子集合。從輸入範圍中，您可以指定樣本數隨機抽樣或每隔一段數目抽樣。抽樣工具會把抽樣的數拷貝到指定的範圍。
要使用 抽樣 工具，從 工具 功能表選擇 資料分析 ，在 資料分析 對話方塊選取 抽樣 ，然後按 確定 。圖15-17顯示對話方塊出現的樣子。
文字性資料的抽樣
要使抽樣範圍包含文字的抽樣一樣可以執行，請依照下列步驟：
- 沿著文字建立一欄從1開始遞增的數列。
- 使用 抽樣 工具從數列抽選數字。
- 以結果的數字為引數，用INDEX函數抽選文字資料。
圖15-17. 抽樣 工具讓您抽選隨機或週期性數值母體的子集合。
在輸入範圍的值必須是數字，他們可以包括空白值和日期，被提供的日期必須輸入數字，不能是文字。舉例來說，簡化一個每日商品價格的圖表，您可以使用 抽樣 工具去抽出每個第n個資料點，然後從抽出的資料中建立一個新的圖表。
計算移動平均
移動平均是一種藉由每段時間測量的平滑波動，預測樣本趨勢分析的技術。由隨機「干擾」造成的波動是測量方法產生的。舉例來說，測量小孩成長的高度，跟尺的準確度和小孩是否站直或無精打采的。您可以進行一連串的測量，然而，每個一段時間平滑它們，小孩實際的生長速率會反應在曲線上。
平滑測量從其他導致偏差的臨時狀況得到。舉例來說，月銷售，可能因為該月份工作天數或明星推銷員缺席去度假而變化。
假設您建立如圖15-18的18個月份銷售需求曲線。為了從資料求得較少「干擾」的趨勢線，您可以繪製一個六個月的移動平均。移動平均線第一個點是第一個六個月的平均的樣子(2000年二月到六月)，等等。您可以用 移動平均法 工具去得到您要想的分析。
圖15-18. 我們用18個月需求曲線示範Excel的 平均移動法 工具。
要使用 移動平均法 工具，從 工具 功能表的 資料分析 ，在 資料分析 對話方塊選取 移動平均法 選項，並且按 確認 。
移動平均法 工具需要三項資訊：包含您想要分析的資料的範圍和平均資料出現的範圍，和資料平均的間隔。舉例，要決定三個月的移動平均，指定 間隔 為3。
圖15-19重疊原來圖15-18的需求曲線，顯示六個月的平均曲線。 平均移動法 產生資料在欄位C，其用來在圖表建立較直的線。注意，工具輸出的第一個儲存格包含#N/A錯誤的值。當 間隔 為n，開始輸出的時候總有n-1個#N/A錯誤。在圖表包含那些值並不會有問題，因為Excel簡化了，讓第一個區域畫上空白的線。
線性和指數回歸
Excel有幾個執行線性回歸的陣列函數─LINEST,TREND, FORECAST,SLOPE和STEYX，以及指數回歸─LOGEST和GROWTH。這些函數輸入陣列公式，然後產生陣列結果。您可以使用這些函數其中一個變數或數個獨立的變數。
「回歸」的觀點，在這裡可能會使某些人困擾，因為回歸一般認為和向後移動有關，然而在統計的觀點，回歸是用來預測未來。為了更了解這個觀點，我們建議消除您心中的字典的定義，開始新的定義：「回歸是一種統計的方法，讓您可以找到一組資料描述的方程式。」
通常商業上試著用過去的銷售和達成銷售計劃預測未來。簡單的銷售百分比技術指出資產和和負債隨著銷售的變化，並指出他們的百分比。雖然使用銷售百分比預測通常會滿足短期或緩慢的成長，但這種技術在加速成長時就失去正確性。
回歸分析 使用在較複雜的方程式，分析龐大的資料然後轉換成座標或是曲線。在過去回歸分析並不廣泛使用，因為龐大數字的繁複的運算。自從試算表應用軟體如Excel開始提供內建回歸運算分析，逐漸被廣泛使用。
「線性回歸」會繪出一組資料最適合的斜率。根據一年的銷售情況，線性回歸可以根據給您斜率和銷售資料最適合直線的y軸截距(直線經過y軸的點)，告訴您三月預估銷售。根據這條線的未來，您可以假設線性的成長情況測試未來。
「指數回歸」產生一組資料最適合的指數曲線，並假設不會隨時間呈線性改變。舉例來說，一系列的人口成長測量幾乎是以指數曲線表示比直線還要好。
「多重回歸」分析一組以上的資料，經常用來產生一個上實際上的推測。您可以同時執行線性和指數雙重回歸分析。舉例來說，假設您要推測一間房子適當的價格，以平方英尺、房間數、大小和屋齡。使用多重回歸公式，根據資料庫存在的房子的資訊，來估計價格。
計算線性回歸分析
下列代數方程式描述一組具有一個獨立變數資料的直線。
y=mx+b
x表示自變數，y是因變數，m是直線的斜率，而b是y截距。這條線及多重回歸分析自變數的一個數所做的貢獻所得的結果，回歸方程式直線的格式
y=m1x1+m2x2+....+mnxn+b
y是因變數，x1到xn是n個自變數，m1到mn是每個自變數的係數，b是常數。
圖15-20. LINEST函數計算回歸線的斜率和y截距。
圖15-21. TREND函數建立可以畫直線或圖表的一連串的資料。
圖15-22. TREND可以預測第19、20、21月的銷售情況。
FORECAST函數
FORECAST函數和TREND相似，除了它傳回的是沿著線單一的點，而不是傳回這條直線定義的任何陣列。函數的格式
=FORECAST(known_y's,known_x's)
引數x是您想要推斷的值的資料點。舉例來說，不用TREND，我們可以用FORECAST函數推斷圖15-22儲存格C23，輸入這個式子
=FORECAST(21,B2:B19,A2:A19)
引數x是回歸線第21個資料點。您可以用這個函數，計算未來任何一個點。
SLOPE函數
SLOPE函數傳回線性回歸的斜率。斜率的定義是在回歸線的任兩點的垂直的距離除以水平的距離。這個值和LINEST函數傳回陣列的第一個數一樣。換句話說，SLPOE計算由FORECAST和TREND計算資料點的數值所得到的線的軌道。SLOPE函數的形式
=SLOPE(known_y's,known_x's)
要找圖15-20範例裡敘述的資料的回歸線斜率，我們可以用這個公式
=SLOPE(B2:B19,A2:A19)
傳回20.613
STEYX函數
STEYX函數計算回歸的標準誤，預測每個x給的y產收標準誤量的測度。
=STEYX(known_y's,known_ x's)
如果我們將這個函數用在圖15-20顯示的工作表，公式
=STEYX(B2:B19,A2:A19)
會傳回標準誤差值12.96562
計算指數回歸統計
這個式子敘述一個指數回歸曲線
y=b*m1x1*m2x2*...*mnxn
如果僅有一個自變數，式子是
y=b*mx
LOGEST函數
LOGEST函數使用和LINEST很像，除了您是用來分析非線性資料之外。LOGEST傳回每個自變數係數加常數b。
函數的形式是
=LOGEST(known_y's,known_x's,const,stats)
LOGEST函數同樣的和LINEST函數接受四個引數，以同一個方式傳回陣列的結果。如果您設定選擇性引數stats為TRUE，這個函數也會傳回確認的統計。
請參閱
更多有關LOGEST函數底下的公式和引數，請見 本章<LINEST函數> 。
注意
LINEST和LOGEST函數僅傳回計算直線或曲線的y軸。兩者之間的差是LINEST投射的是直線，LOGEST投射的是指數曲線。您必須小心配合適當的函數在手邊的分析。LINEST函數可能比較適合銷售計劃，LOGEST函數比較適合應用在統計分析或母體趨勢。
GROWTH函數
鑒於LOGEST函數傳回一個一組資料最適指數回歸的數學描述，GROWTH函數讓您找到曲線上的點。GROWTH函數的運作很像線性的副本TREND，格式是
=GROWTH(known_y's,known_x's,new_x's,const)
請參閱
想要獲得更多有關GROWTH函數的引數的資料，請見 <TREND函數> 。
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